Web 2.0 scientific calculator

حاسبة المؤشرات

باستخدام هذه الحاسبة ، ستتمكن من حساب المؤشر غير المحدد أو المحدد. يمكن العثور على أمثلة للحسابات في القسم المناسب.

بعض المؤشرات الأساسية يمكن إيجاد الأصل الأصلي لها مباشرة من الجدول بدلاً من حسابها.

الأصل الأصلي

الأصل الأصلي للدالة $f(x)$ هو الدالة $F(x)$ التي تكون مشتقتها مساوية لـ $f(x)$ ، أي $F^{\prime}(x) = f(x)$. يعد إيجاد الأصل الأصلي عملية معاكسة للاشتقاق.

إذا كانت $F(x)$ هي الأصل الأصلي لـ $f(x)$ ، فإن الدالة $F(x) + C$ ، حيث $C$ هي ثابت اختياري ، هي أيضًا أصل أصلي لـ $f(x)$.

المؤشر غير المحدد

المؤشر غير المحدد للدالة $f(x)$ هو مجموع جميع الأصول الأصلية لهذه الدالة. يتم التعبير عن ذلك على النحو التالي:

$$\int f(x) dx = F(x) + C,$$

حيث

  • $\int$ - علامة المؤشر
  • $f(x)$ - الدالة تحت المؤشر
  • $dx$ - عنصر التكامل
  • $F(x)$ - الأصل الأصلي
  • $C$ - ثابت التكامل

تسمى عملية إيجاد المؤشر بالتكامل.

الخصائص

الخصائص الأساسية للمؤشر غير المحدد:

$$\int a \cdot f(x) dx = \\ = a \cdot \int f(x) dx \ \ \ (a \ne 0)$$


$$\int (f(x) \pm g(x)) dx = \\ = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$$

أمثلة على الحسابات

فيما يلي أمثلة على حساب المؤشرات غير المحددة. للقيام بهذه الحسابات على حاسبة المؤشرات ، يجب الضغط بالتسلسل على الأزرار الموضحة أدناه لكل مثال. ملاحظة: أدخل int في الحقل الفارغ أسفل شاشة الحاسبة باستخدام لوحة مفاتيح جهاز الكمبيوتر الخاص بك.

$$\int x^3 dx = \frac {x^4} {4} + C$$

i n t ( x xy 3 ) =


$$\int \sin 7x dx = - \frac {\cos 7x} {7} + C$$

i n t ( sin 7 x ) =


$$\int x^3 y dy = \frac {x^3 y^2} {2} + C$$

i n t ( x x^3 y , y ) =

جدول المؤشرات

جدول بالمؤشرات غير المحددة الأساسية والأصول الأصلية المقابلة لها:

$\int f(x) dx$$F(x) + C$
$$\int 0 \cdot dx$$$$C$$
$$\int dx$$$$x + C$$
$$\int x^n dx$$$$\frac {x^{n + 1}} {n + 1} + C \ \ \ (n \ne -1)$$
$$\int \frac {1} {x} dx$$$$\ln | x | + C$$
$$\int e^x dx$$$$e^x + C$$
$$\int a^x dx$$$$\frac {a^x} {\ln a} + C \ \ \ (a > 0, a \ne 1)$$
$$\int \cos x dx$$$$\sin x + C$$
$$\int \sin x dx$$$$- \cos x + C$$
$$\int \frac {dx} {\cos^2 x}$$$$\tg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sin^2 x}$$$$- \ctg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sqrt {1 - x^2}}$$$$\begin{gathered} \arcsin x + C_1 = \\ = - \arccos x + C_2 \\ (C_2 = \frac {\pi} {2} + C_1) \end{gathered}$$
$$\int \frac {dx} {1 + x^2}$$$$\arctg x + C$$
$$\int \ch x dx$$$$\sh x + C$$
$$\int \sh x dx$$$$\ch x + C$$

المؤشر المحدد

إذا كانت $F(x)$ هي الأصل الأصلي للدالة $f(x)$ التي محددة ومستمرة على الفترة $[a;b]$ ، فإن المؤشر المحدد يتم حسابه وفقًا للصيغة:

$$\int _a^b f(x) dx = F(x) \mid _a^b = F(b) - F(a)$$

الخصائص

الخصائص الأساسية للمؤشر المحدد:

$$\int _a^a f(x) dx = 0$$


$$\int _a^b f(x) dx = - \int _b^a f(x) dx$$


$$\int _a^b f(x) dx = \int _a^c f(x) dx + \\ + \int _c^b f(x) dx \ \ \ (c \in [a;b])$$

أمثلة على الحسابات

فيما يلي أمثلة على حساب المؤشرات المحددة. للقيام بهذه الحسابات على الحاسبة ، يجب الضغط بالتسلسل على الأزرار الموضحة أدناه لكل مثال. ملاحظة: أدخل int في الحقل الفارغ أسفل شاشة الحاسبة باستخدام لوحة مفاتيح جهاز الكمبيوتر الخاص بك.

$$\int _1^3 (5 + x) dx = 14$$

i n t ( 5 + x ,
x 2nd var 1 . . 3 2nd ) =


$$\int _5^8 x^2 dx = 129$$

i n t ( x x2 ,
x 2nd var 5 . . 8 2nd ) =