Kalkulator Integral

Dengan kalkulator ini, Anda dapat menghitung integral tak tentu atau tentu. Contoh perhitungan dapat ditemukan di bagian yang sesuai.

Beberapa integral dasar dapat ditemukan anti-turunannya di tabel tanpa perlu dihitung.

Anti-turunan

Anti-turunan untuk fungsi $f(x)$ adalah fungsi $F(x)$ yang turunannya sama dengan $f(x)$, yaitu $F^{\prime}(x) = f(x)$. Menemukan anti-turunan adalah operasi yang berlawanan dengan diferensiasi.

Jika $F(x)$ adalah anti-turunan dari $f(x)$, maka fungsi $F(x) + C$, di mana $C$ adalah konstanta sembarang, juga merupakan anti-turunan dari $f(x)$.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu dari fungsi $f(x)$ adalah himpunan semua anti-turunan fungsi tersebut. Ini dinotasikan sebagai:

$$\int f(x) dx = F(x) + C,$$

di mana

$\int$ - tanda integral
$f(x)$ - fungsi dalam integral
$dx$ - elemen pengintegralan
$F(x)$ - anti-turunan
$C$ - konstanta pengintegralan

Operasi menemukan integral disebut pengintegralan.

Sifat-sifat

Sifat-sifat utama integral tak tentu:

$$\int a \cdot f(x) dx = \\ = a \cdot \int f(x) dx \ \ \ (a \ne 0)$$

$$\int (f(x) \pm g(x)) dx = \\ = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$$

Contoh Perhitungan

Berikut ini adalah contoh perhitungan integral tak tentu. Untuk melakukan perhitungan ini pada kalkulator integral, Anda perlu menekan tombol secara berurutan seperti yang ditunjukkan di bawah setiap contoh. Catatan: Masukkan int di kolom kosong di bawah layar kalkulator menggunakan keyboard komputer Anda.

$$\int x^3 dx = \frac {x^4} {4} + C$$

i n t ( x x^y 3 ) =

$$\int \sin 7x dx = - \frac {\cos 7x} {7} + C$$

i n t ( sin 7 x ) =

$$\int x^3 y dy = \frac {x^3 y^2} {2} + C$$

i n t ( x x^3 y , y ) =

Tabel Integral

Tabel integral tak tentu dasar dan anti-turunan yang sesuai:

$\int f(x) dx$	$F(x) + C$
$$\int 0 \cdot dx$$	$$C$$
$$\int dx$$	$$x + C$$
$$\int x^n dx$$	$$\frac {x^{n + 1}} {n + 1} + C \ \ \ (n \ne -1)$$
$$\int \frac {1} {x} dx$$	$$\ln \| x \| + C$$
$$\int e^x dx$$	$$e^x + C$$
$$\int a^x dx$$	$$\frac {a^x} {\ln a} + C \ \ \ (a > 0, a \ne 1)$$
$$\int \cos x dx$$	$$\sin x + C$$
$$\int \sin x dx$$	$$- \cos x + C$$
$$\int \frac {dx} {\cos^2 x}$$	$$\tg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sin^2 x}$$	$$- \ctg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sqrt {1 - x^2}}$$	$$\begin{gathered} \arcsin x + C_1 = \\ = - \arccos x + C_2 \\ (C_2 = \frac {\pi} {2} + C_1) \end{gathered}$$
$$\int \frac {dx} {1 + x^2}$$	$$\arctg x + C$$
$$\int \ch x dx$$	$$\sh x + C$$
$$\int \sh x dx$$	$$\ch x + C$$

Integral Tentu

Jika $F(x)$ adalah anti-turunan dari fungsi $f(x)$ yang didefinisikan dan kontinu pada selang $[a;b]$, maka integral tentu dihitung dengan rumus:

$$\int _a^b f(x) dx = F(x) \mid _a^b = F(b) - F(a)$$

Sifat-sifat

Sifat-sifat utama integral tentu:

$$\int _a^a f(x) dx = 0$$

$$\int _a^b f(x) dx = - \int _b^a f(x) dx$$

$$\int _a^b f(x) dx = \int _a^c f(x) dx + \\ + \int _c^b f(x) dx \ \ \ (c \in [a;b])$$

Contoh Perhitungan

Berikut ini adalah contoh perhitungan integral tentu. Untuk melakukan perhitungan ini pada kalkulator, Anda perlu menekan tombol secara berurutan seperti yang ditunjukkan di bawah setiap contoh. Catatan: Masukkan int di kolom kosong di bawah layar kalkulator menggunakan keyboard komputer Anda.

$$\int _1^3 (5 + x) dx = 14$$

i n t ( 5 + x ,
x 2^nd var 1 . . 3 2^nd ) =

$$\int _5^8 x^2 dx = 129$$

i n t ( x x² ,
x 2^nd var 5 . . 8 2^nd ) =