Web 2.0 scientific calculator

적분 계산기

이 계산기를 사용하면 부정적분 또는 정적분을 계산할 수 있습니다. 계산 예시는 해당 섹션에서 찾을 수 있습니다.

일부 기본 적분은 계산하지 않고 표에서 불정적분을 바로 찾을 수 있습니다.

불정적분

함수 $f(x)$의 불정적분은 미분계수가 $f(x)$와 같은 함수 $F(x)$입니다. 즉, $F^{\prime}(x) = f(x)$입니다. 불정적분을 찾는 것은 미분화의 역연산입니다.

$F(x)$가 $f(x)$의 불정적분이라면, $F(x) + C$도 $f(x)$의 불정적분이 됩니다. 여기서 $C$는 임의의 상수입니다.

부정적분

함수 $f(x)$의 부정적분은 해당 함수의 모든 불정적분의 집합입니다. 이는 다음과 같이 표기됩니다.

$$\int f(x) dx = F(x) + C,$$

여기서

  • $\int$는 적분 기호입니다.
  • $f(x)$는 적분해야 할 함수입니다.
  • $dx$는 적분 요소입니다.
  • $F(x)$는 불정적분입니다.
  • $C$는 적분상수입니다.

적분을 찾는 작업을 적분이라고 합니다.

성질

부정적분의 주요 성질은 다음과 같습니다.

$$\int a \cdot f(x) dx = \\ = a \cdot \int f(x) dx \ \ \ (a \ne 0)$$


$$\int (f(x) \pm g(x)) dx = \\ = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$$

계산 예시

아래는 부정적분을 계산하는 예시입니다. 이러한 계산을 적분 계산기에서 수행하려면 각 예시 아래에 표시된 단추를 순서대로 누르세요. 참고: 컴퓨터 키보드를 사용하여 계산기 화면 아래 빈 칸에 int를 입력하세요.

$$\int x^3 dx = \frac {x^4} {4} + C$$

i n t ( x xy 3 ) =


$$\int \sin 7x dx = - \frac {\cos 7x} {7} + C$$

i n t ( sin 7 x ) =


$$\int x^3 y dy = \frac {x^3 y^2} {2} + C$$

i n t ( x x^3 y , y ) =

적분표

주요 부정적분과 해당 불정적분 목록:

$\int f(x) dx$$F(x) + C$
$$\int 0 \cdot dx$$$$C$$
$$\int dx$$$$x + C$$
$$\int x^n dx$$$$\frac {x^{n + 1}} {n + 1} + C \ \ \ (n \ne -1)$$
$$\int \frac {1} {x} dx$$$$\ln | x | + C$$
$$\int e^x dx$$$$e^x + C$$
$$\int a^x dx$$$$\frac {a^x} {\ln a} + C \ \ \ (a > 0, a \ne 1)$$
$$\int \cos x dx$$$$\sin x + C$$
$$\int \sin x dx$$$$- \cos x + C$$
$$\int \frac {dx} {\cos^2 x}$$$$\tg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sin^2 x}$$$$- \ctg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sqrt {1 - x^2}}$$$$\begin{gathered} \arcsin x + C_1 = \\ = - \arccos x + C_2 \\ (C_2 = \frac {\pi} {2} + C_1) \end{gathered}$$
$$\int \frac {dx} {1 + x^2}$$$$\arctg x + C$$
$$\int \ch x dx$$$$\sh x + C$$
$$\int \sh x dx$$$$\ch x + C$$

정적분

$F(x)$가 구간 $[a;b]$에서 정의되고 연속인 함수 $f(x)$의 불정적분이라면, 정적분은 다음 공식으로 계산됩니다.

$$\int _a^b f(x) dx = F(x) \mid _a^b = F(b) - F(a)$$

성질

정적분의 주요 성질은 다음과 같습니다.

$$\int _a^a f(x) dx = 0$$


$$\int _a^b f(x) dx = - \int _b^a f(x) dx$$


$$\int _a^b f(x) dx = \int _a^c f(x) dx + \\ + \int _c^b f(x) dx \ \ \ (c \in [a;b])$$

계산 예시

아래는 정적분을 계산하는 예시입니다. 이러한 계산을 계산기에서 수행하려면 각 예시 아래에 표시된 단추를 순서대로 누르세요. 참고: 컴퓨터 키보드를 사용하여 계산기 화면 아래 빈 칸에 int를 입력하세요.

$$\int _1^3 (5 + x) dx = 14$$

i n t ( 5 + x ,
x 2nd var 1 . . 3 2nd ) =


$$\int _5^8 x^2 dx = 129$$

i n t ( x x2 ,
x 2nd var 5 . . 8 2nd ) =