เครื่องคิดเลขอินทิเกรต

ด้วยเครื่องคิดเลขนี้ คุณสามารถคำนวณอินทิเกรตไม่กำหนดหรืออินทิเกรตที่กำหนดได้ คุณสามารถค้นหาตัวอย่างการคำนวณในส่วนที่เกี่ยวข้อง

อินทิเกรตบางส่วนไม่จำเป็นต้องคำนวณ คุณสามารถหาปริพันธ์ในตารางได้เลย

ปริพันธ์

ปริพันธ์สำหรับฟังก์ชัน $f(x)$ คือฟังก์ชัน $F(x)$ ที่มีอนุพันธ์เท่ากับ $f(x)$ กล่าวคือ $F^{\prime}(x) = f(x)$ การหาปริพันธ์เป็นการดำเนินการย้อนกลับอนุพันธ์

ถ้า $F(x)$ เป็นปริพันธ์สำหรับ $f(x)$ แล้วฟังก์ชัน $F(x) + C$ ที่ $C$ เป็นค่าคงที่เลือกเองก็เป็นปริพันธ์สำหรับ $f(x)$ เช่นกัน

อินทิเกรตไม่กำหนด

อินทิเกรตไม่กำหนดสำหรับฟังก์ชัน $f(x)$ คือชุดของทุกปริพันธ์ของฟังก์ชันนั้น เขียนได้ดังนี้:

$$\int f(x) dx = F(x) + C,$$

โดยที่

$\int$ เป็นสัญลักษณ์อินทิเกรต
$f(x)$ คือฟังก์ชันผนวก
$dx$ คือส่วนประกอบการอินทิเกรต
$F(x)$ คือปริพันธ์
$C$ คือค่าคงที่การอินทิเกรต

การดำเนินการหาอินทิเกรตเรียกว่าการอินทิเกรต

คุณสมบัติ

คุณสมบัติพื้นฐานของอินทิเกรตไม่กำหนด:

$$\int a \cdot f(x) dx = \\ = a \cdot \int f(x) dx \ \ \ (a \ne 0)$$

$$\int (f(x) \pm g(x)) dx = \\ = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$$

ตัวอย่างการคำนวณ

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างการคำนวณอินทิเกรตไม่กำหนด หากต้องการคำนวณเหล่านี้บนเครื่องคิดเลขอินทิเกรต คุณต้องกดปุ่มตามลำดับที่ระบุไว้ใต้แต่ละตัวอย่าง หมายเหตุ: พิมพ์ int ในช่องว่างใต้หน้าจอเครื่องคิดเลขโดยใช้คีย์บอร์ดของคอมพิวเตอร์ของคุณ

$$\int x^3 dx = \frac {x^4} {4} + C$$

i n t ( x x^y 3 ) =

$$\int \sin 7x dx = - \frac {\cos 7x} {7} + C$$

i n t ( sin 7 x ) =

$$\int x^3 y dy = \frac {x^3 y^2} {2} + C$$

i n t ( x x^3 y , y ) =

ตารางอินทิเกรต

ตารางอินทิเกรตไม่กำหนดและปริพันธ์ที่ตรงกันของพวกมัน:

$\int f(x) dx$	$F(x) + C$
$$\int 0 \cdot dx$$	$$C$$
$$\int dx$$	$$x + C$$
$$\int x^n dx$$	$$\frac {x^{n + 1}} {n + 1} + C \ \ \ (n \ne -1)$$
$$\int \frac {1} {x} dx$$	$$\ln \| x \| + C$$
$$\int e^x dx$$	$$e^x + C$$
$$\int a^x dx$$	$$\frac {a^x} {\ln a} + C \ \ \ (a > 0, a \ne 1)$$
$$\int \cos x dx$$	$$\sin x + C$$
$$\int \sin x dx$$	$$- \cos x + C$$
$$\int \frac {dx} {\cos^2 x}$$	$$\tg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sin^2 x}$$	$$- \ctg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sqrt {1 - x^2}}$$	$$\begin{gathered} \arcsin x + C_1 = \\ = - \arccos x + C_2 \\ (C_2 = \frac {\pi} {2} + C_1) \end{gathered}$$
$$\int \frac {dx} {1 + x^2}$$	$$\arctg x + C$$
$$\int \ch x dx$$	$$\sh x + C$$
$$\int \sh x dx$$	$$\ch x + C$$

อินทิเกรตที่กำหนด

ถ้า $F(x)$ เป็นปริพันธ์สำหรับฟังก์ชัน $f(x)$ ที่กำหนดไว้และต่อเนื่องบนช่วง $[a;b]$ แล้วอินทิเกรตที่กำหนดจะคำนวณได้จากสูตร:

$$\int _a^b f(x) dx = F(x) \mid _a^b = F(b) - F(a)$$

คุณสมบัติ

คุณสมบัติพื้นฐานของอินทิเกรตที่กำหนด:

$$\int _a^a f(x) dx = 0$$

$$\int _a^b f(x) dx = - \int _b^a f(x) dx$$

$$\int _a^b f(x) dx = \int _a^c f(x) dx + \\ + \int _c^b f(x) dx \ \ \ (c \in [a;b])$$

ตัวอย่างการคำนวณ

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างการคำนวณอินทิเกรตที่กำหนด หากต้องการคำนวณเหล่านี้บนเครื่องคิดเลขอินทิเกรต คุณต้องกดปุ่มตามลำดับที่ระบุไว้ใต้แต่ละตัวอย่าง หมายเหตุ: พิมพ์ int ในช่องว่างใต้หน้าจอเครื่องคิดเลขโดยใช้คีย์บอร์ดของคอมพิวเตอร์ของคุณ

$$\int _1^3 (5 + x) dx = 14$$

i n t ( 5 + x ,
x 2^nd var 1 . . 3 2^nd ) =

$$\int _5^8 x^2 dx = 129$$

i n t ( x x² ,
x 2^nd var 5 . . 8 2^nd ) =