เครื่องคิดเลขเมทริกซ์
เครื่องคิดเลขนี้สามารถใช้สำหรับการบวก การลบ หรือการคูณเมทริกซ์ และยังสามารถคำนวณกำหนดการของเมทริกซ์ได้อีกด้วย เพื่อทำการคำนวณที่จำเป็น ให้คลิกปุ่มที่ระบุไว้ตามลำดับภายใต้ตัวอย่างในส่วนที่เกี่ยวข้อง
สามารถทำให้เมทริกซ์เป็นเมทริกซ์ผันตำแหน่งได้อย่างง่ายดายแม้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข เพียงปฏิบัติตามคำแนะนำอย่างละเอียด
เมทริกซ์คืออะไรในวิชาคณิตศาสตร์
เมทริกซ์ คือ ตารางรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของสมาชิกต่าง ๆ (ตัวเลข สัญลักษณ์ หรือนิพจน์) ประกอบด้วย $m$ แถวและ $n$ คอลัมน์ โดยสมาชิกแต่ละตัวของเมทริกซ์จะอยู่ที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์หนึ่งๆ
โดยปกติจะแสดงสัญลักษณ์เมทริกซ์ด้วยตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น $A$ สำหรับสัญลักษณ์สมาชิกแต่ละตัวของเมทริกซ์ จะใช้ดัชนี เช่น $a_{12}$ แทนสมาชิกที่อยู่ในแถวที่หนึ่งและคอลัมน์ที่สอง
$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix} $$
ระบุขนาดของเมทริกซ์ด้วยสัญลักษณ์ $m \times n$ ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ขนาด $3 \times 4$ จะมี 3 แถวและ 4 คอลัมน์ สามารถหาจำนวนสมาชิกในเมทริกซ์โดยการคูณ $m$ ด้วย $n$ โดยใช้ เครื่องคิดเลขธรรมดา: $3 \cdot 4 = 12$
การบวกและการลบเมทริกซ์
การบวกและการลบเมทริกซ์คือการดำเนินการที่สมาชิกที่ตรงกันในเมทริกซ์แต่ละเมทริกซ์จะถูกบวกหรือลบกัน ซึ่งเมทริกซ์ทั้งสองจะต้องมีขนาดเท่ากัน คือมีจำนวนแถวและจำนวนคอลัมน์เท่ากัน
ตัวอย่างการบวกเมทริกซ์:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ + \ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$ \ = \ \begin{bmatrix} 1+1 & 2+2 & 3+3 \\ 4+3 & 5+2 & 6+1 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$ \ = \ \begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 7 & 7 & 7 \end{bmatrix} $$
2nd [ [ 1 , 2 , 3 ]
[ 4 , 5 , 6 ] ]
+ [ [ 1 , 2 , 3 ]
[ 3 , 2 , 1 ] ] =
ตัวอย่างการลบเมทริกซ์:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ - \ \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$\ = \ \begin{bmatrix} 1-3 & 2-2 & 3-1 \\ 4-1 & 5-2 & 6-3 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$\ = \ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \end{bmatrix} $$
2nd [ [ 1 , 2 , 3 ]
[ 4 , 5 , 6 ] ]
- [ [ 3 , 2 , 1 ]
[ 1 , 2 , 3 ] ] =
การคูณเมทริกซ์
การคูณเมทริกซ์สองเมทริกซ์เป็นการดำเนินการคำนวณเมทริกซ์ใหม่ที่เรียกว่าผลคูณของเมทริกซ์ โดยสมาชิกแต่ละตัวของเมทริกซ์นี้จะมีค่าเท่ากับผลรวมของผลคูณระหว่างสมาชิกในแถวที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์ตัวแรกและคอลัมน์ที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์ตัวที่สอง เพื่อคูณเมทริกซ์ได้ จำนวนคอลัมน์ของเมทริกซ์ตัวแรกจะต้องเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวที่สอง
ตัวอย่างการคูณเมทริกซ์:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ \cdot \ \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$ \ = \ \begin{bmatrix} 1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 11 & 1 \cdot 8 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 12 \\ 4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 6 \cdot 11 & 4 \cdot 8 + 5 \cdot 10 + 6 \cdot 12 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$\ = \ \begin{bmatrix} 58 & 64 \\ 139 & 154 \end{bmatrix} $$
2nd [ [ 1 , 2 , 3 ]
[ 4 , 5 , 6 ] ]
2nd × 2nd [ [ 7 , 8 ]
[ 9 , 1 0 ]
[ 1 1 , 1 2 ] ] =
กำหนดการของเมทริกซ์
กำหนดการของเมทริกซ์ ($det(A)$ หรือ $|A|$) คือค่าที่บ่งบอกคุณสมบัติของเมทริกซ์เชิงกำลัง
ตัวอย่างการคำนวณกำหนดการ (det จำเป็นต้องป้อนในช่องว่างใต้หน้าจอเครื่องคิดเลขด้วยการใช้แป้นพิมพ์ของเครื่องคอมพิวเตอร์):
$$ |A| = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 0 & 6 \\ -7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 204 $$
d e t ( 2nd [
[ 1 , - 2 , 3 ]
[ 4 , 0 , 6 ]
[ - 7 , 8 , 9 ]
] 2nd ) =
การทำให้เมทริกซ์เป็นเมทริกซ์ผันตำแหน่ง
การทำเมทริกซ์ให้เป็นทรานสโพสเป็นการดำเนินการที่แถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ดั้งเดิมจะสลับที่กัน กล่าวคือ แถวจะกลายเป็นคอลัมน์ และคอลัมน์จะกลายเป็นแถว หากเมทริกซ์ดั้งเดิมคือ $A$ แล้ว เมทริกซ์ทรานสโพสจะถูกกำหนดโดย $A^T$ หากเมทริกซ์ดั้งเดิม $A$ มีขนาด $m \times n$ เมทริกซ์ทรานสโพส $A^T$ จะมีขนาด $n \times m$
$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix} $$
เพื่อที่จะได้เมทริกซ์ทรานสโพส $A^T$ คุณต้องสลับแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ดั้งเดิม $A$ เพื่อทำเช่นนั้น คุณต้องทำตามขั้นตอนดังต่อไปนี้
นำองค์ประกอบของแถวแรกตั้งแต่ $a_{11}$ จนถึง $a_{1n}$ และบันทึกเป็นคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ทรานสโพส $A^T$:
$$ A^T = \begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{12} \\ \vdots \\ a_{1n} \end{bmatrix} $$
นำองค์ประกอบของแถวที่สองตั้งแต่ $a_{21}$ จนถึง $a_{2n}$ และบันทึกเป็นคอลัมน์ที่สองของ $A^T$:
$$ A^T = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} \\ a_{12} & a_{22} \\ \vdots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} \end{bmatrix} $$
ทำซ้ำขั้นตอนนี้สำหรับแถวทั้งหมดของเมทริกซ์ $A$ จนกระทั่งได้บันทึกเป็นคอลัมน์ของ $A^T$:
$$ A^T = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & \dots & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & \dots & a_{m2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix} $$
ดังนั้น องค์ประกอบ $a^T_{ij}$ ของเมทริกซ์ทรานสโพส $A^T$ จะสอดคล้องกับองค์ประกอบ $a_{ji}$ ของเมทริกซ์ดั้งเดิม $A$
ตัวอย่างการทำเมทริกซ์ให้เป็นทรานสโพส:
$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \ \ A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} $$