Matris Calculator
Sa tulong ng calculator na ito, maaari mong gawin ang pagdaragdag, pagbabawas o pagpaparami ng mga matris, at makalkulang din ang determinant ng matris. Upang magsagawa ng mga kinakailangang pagkalkula, sundan ang mga hakbang na tinukoy sa ilalim ng halimbawa sa kaukulang seksyon.
Madali ring mabago ang anyo ng matris kahit walang calculator, gamit lamang ang komprehensibong tagubilin.
Ano ang matris sa matematika
Ang matris ay isang rektanggulong talahanayan ng anumang mga elemento (mga numero, simbolo o ekspresyon), na binubuo ng $m$ na hanay at $n$ na haligi. Ang bawat elemento ng matris ay nasa krosing ng isang partikular na hanay at haligi.
Karaniwan, ang matris ay tinatawag sa pamamagitan ng isang malaking titik, halimbawa, $A$. Ang mga hiwalay na elemento ng matris ay tinawag sa pamamagitan ng mga indeks, halimbawa, $a_{12}$ ay ang elemento na nasa unang hanay at pangalawang haligi.
$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix} $$
Ang sukat ng matris ay tinatawag bilang $m \times n$. Halimbawa, ang matris na may sukat na $3 \times 4$ ay magkakaroon ng 3 hanay at 4 haligi. Ang bilang ng mga elemento sa matris ay maaari mong malaman sa pamamagitan ng pagpaparami ng $m$ sa $n$ sa ordinaryo calculator: $3 \cdot 4 = 12$.
Pagdaragdag at Pagbabawas ng mga Matris
Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga matris ay ang mga operasyon kung saan ang mga katumbas na elemento ng mga matris ay dinadagdag o binabawasan. Sa ganitong paraan, kinakailangan na ang mga matris ay magkaparehong sukat, o magkaparehong bilang ng mga hanay at haligi.
Halimbawa ng pagdaragdag ng mga matris:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ + \ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$ \ = \ \begin{bmatrix} 1+1 & 2+2 & 3+3 \\ 4+3 & 5+2 & 6+1 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$ \ = \ \begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 7 & 7 & 7 \end{bmatrix} $$
2nd [ [ 1 , 2 , 3 ]
[ 4 , 5 , 6 ] ]
+ [ [ 1 , 2 , 3 ]
[ 3 , 2 , 1 ] ] =
Halimbawa ng pagbabawas ng mga matris:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ - \ \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$\ = \ \begin{bmatrix} 1-3 & 2-2 & 3-1 \\ 4-1 & 5-2 & 6-3 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$\ = \ \begin{bmatrix} -2 & 0 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \end{bmatrix} $$
2nd [ [ 1 , 2 , 3 ]
[ 4 , 5 , 6 ] ]
- [ [ 3 , 2 , 1 ]
[ 1 , 2 , 3 ] ] =
Pagpaparami ng mga Matris
Ang pagpaparami ng dalawang matris ay ang operasyon ng pagkakalkula ng isang bagong matris, na tinatawag na produkto ng mga matris. Ang bawat elemento ng matris na ito ay katumbas ng kabuuang mga produkto ng mga elemento sa karampatang hanay ng unang matris at haligi ng pangalawang matris. Para kumultipling ng mga matris, kinakailangan na ang bilang ng mga haligi sa unang matris ay katumbas ng bilang ng mga hanay sa pangalawang matris.
Halimbawa ng pagpaparami ng mga matris:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ \cdot \ \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$ \ = \ \begin{bmatrix} 1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 11 & 1 \cdot 8 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 12 \\ 4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 6 \cdot 11 & 4 \cdot 8 + 5 \cdot 10 + 6 \cdot 12 \end{bmatrix} \ = \ $$
$$\ = \ \begin{bmatrix} 58 & 64 \\ 139 & 154 \end{bmatrix} $$
2nd [ [ 1 , 2 , 3 ]
[ 4 , 5 , 6 ] ]
2nd × 2nd [ [ 7 , 8 ]
[ 9 , 1 0 ]
[ 1 1 , 1 2 ] ] =
Determinant ng Matris
Ang determinant ng matris ($det(A)$ o $|A|$) ay ang halaga na naglalarawan ng mga katangian ng isang parisukat na matris.
Halimbawa ng pagkalkula ng determinant (det ay dapat i-input sa bakanteng patlang sa ilalim ng screen ng calculator, gamit ang keyboard ng iyong kompyuter):
$$ |A| = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 0 & 6 \\ -7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 204 $$
d e t ( 2nd [
[ 1 , - 2 , 3 ]
[ 4 , 0 , 6 ]
[ - 7 , 8 , 9 ]
] 2nd ) =
Pagbabago ng Anyo ng Matris
Ang pagbabago ng anyo ay ang operasyon kung saan ang mga hanay at haligi ng orihinal na matris ay nakapalit, ibig sabihin, ang mga hanay ay nagiging mga haligi at ang mga haligi ay nagiging mga hanay. Kung ang $A$ ay ang orihinal na matris, ang matris na nabago ang anyo ay tinawag na $A^T$. Kung ang orihinal na matris na $A$ ay may sukat na $m \times n$, ang nabagong matris na $A^T$ ay magkakaroon ng sukat na $n \times m$.
$$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix} $$
Upang makuha ang nabagong matris na $A^T$, kinakailangang ipalit ang mga hanay at haligi ng orihinal na matris na $A$. Para gawin ito, sundin ang mga sumusunod na hakbang.
Kunin ang mga elemento ng unang hanay mula $a_{11}$ hanggang $a_{1n}$ at isulat sila bilang unang haligi ng nabagong matris na $A^T$:
$$ A^T = \begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{12} \\ \vdots \\ a_{1n} \end{bmatrix} $$
Kunin ang mga elemento ng pangalawang hanay mula $a_{21}$ hanggang $a_{2n}$ at isulat sila bilang pangalawang haligi ng $A^T$:
$$ A^T = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} \\ a_{12} & a_{22} \\ \vdots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} \end{bmatrix} $$
Ulitin ang hakbang na ito para sa lahat ng hanay ng matris na $A$, hanggang makalap nang lahat ang mga haligi ng $A^T$:
$$ A^T = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & \dots & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & \dots & a_{m2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix} $$
Sa ganitong paraan, ang mga elemento na $a^T_{ij}$ ng nabagong matris na $A^T$ ay tumutugma sa mga elemento na $a_{ji}$ ng orihinal na matris na $A$.
Halimbawa ng pagbabago ng anyo ng matris:
$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \ \ A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} $$