İntegral Hesaplayıcı

Bu hesaplayıcı ile belirsiz veya belirli integrali hesaplayabilirsiniz. Hesaplama örneklerini ilgili bölümde bulabilirsiniz.

Bazı temel integraller hesaplanmak yerine, belirsiz integralleri tabloda doğrudan bulunabilir.

Belirsiz İntegral

$f(x)$ fonksiyonu için belirsiz integral, türevi $f(x)$‘e eşit olan $F(x)$ fonksiyonudur, yani $F^{\prime}(x) = f(x)$. Belirsiz integralin bulunması, türev alma işleminin tersidir.

Eğer $F(x)$, $f(x)$ için bir belirsiz integralse, $F(x) + C$ fonksiyonu da $f(x)$ için bir belirsiz integraldir, burada $C$ keyfi bir sabittir.

Belirsiz İntegral

$f(x)$ fonksiyonu için belirsiz integral, bu fonksiyonun tüm belirsiz integrallerinin kümesidir. Bu şöyle gösterilir:

$$\int f(x) dx = F(x) + C,$$

burada

$\int$ - integral işareti
$f(x)$ - integre edilecek fonksiyon
$dx$ - integrasyon elemanı
$F(x)$ - belirsiz integral
$C$ - integrasyon sabiti

İntegral bulma işlemine integrasyon denir.

Özellikleri

Belirsiz integralin temel özellikleri:

$$\int a \cdot f(x) dx = \\ = a \cdot \int f(x) dx \ \ \ (a \ne 0)$$

$$\int (f(x) \pm g(x)) dx = \\ = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$$

Hesaplama Örnekleri

Aşağıda belirsiz integrallerin hesaplanması için örnekler verilmiştir. Bu örnekleri integral hesaplayıcıda hesaplamak için, her bir örneğin altında belirtilen tuşlara sırayla basmanız gerekir. Not: Bilgisayarınızın klavyesini kullanarak hesaplayıcının ekranı altındaki boş alana int girin.

$$\int x^3 dx = \frac {x^4} {4} + C$$

i n t ( x x^y 3 ) =

$$\int \sin 7x dx = - \frac {\cos 7x} {7} + C$$

i n t ( sin 7 x ) =

$$\int x^3 y dy = \frac {x^3 y^2} {2} + C$$

i n t ( x x^3 y , y ) =

İntegral Tablosu

Temel belirsiz integraller ve karşılık gelen belirsiz integrallerinin tablosu:

$\int f(x) dx$	$F(x) + C$
$$\int 0 \cdot dx$$	$$C$$
$$\int dx$$	$$x + C$$
$$\int x^n dx$$	$$\frac {x^{n + 1}} {n + 1} + C \ \ \ (n \ne -1)$$
$$\int \frac {1} {x} dx$$	$$\ln \| x \| + C$$
$$\int e^x dx$$	$$e^x + C$$
$$\int a^x dx$$	$$\frac {a^x} {\ln a} + C \ \ \ (a > 0, a \ne 1)$$
$$\int \cos x dx$$	$$\sin x + C$$
$$\int \sin x dx$$	$$- \cos x + C$$
$$\int \frac {dx} {\cos^2 x}$$	$$\tg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sin^2 x}$$	$$- \ctg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sqrt {1 - x^2}}$$	$$\begin{gathered} \arcsin x + C_1 = \\ = - \arccos x + C_2 \\ (C_2 = \frac {\pi} {2} + C_1) \end{gathered}$$
$$\int \frac {dx} {1 + x^2}$$	$$\arctg x + C$$
$$\int \ch x dx$$	$$\sh x + C$$
$$\int \sh x dx$$	$$\ch x + C$$

Belirli İntegral

$F(x)$, $[a;b]$ aralığında tanımlı ve sürekli olan $f(x)$ fonksiyonu için bir belirsiz integralse, belirli integral aşağıdaki formülle hesaplanır:

$$\int _a^b f(x) dx = F(x) \mid _a^b = F(b) - F(a)$$

Özellikleri

Belirli integralin temel özellikleri:

$$\int _a^a f(x) dx = 0$$

$$\int _a^b f(x) dx = - \int _b^a f(x) dx$$

$$\int _a^b f(x) dx = \int _a^c f(x) dx + \\ + \int _c^b f(x) dx \ \ \ (c \in [a;b])$$

Hesaplama Örnekleri

Aşağıda belirli integrallerin hesaplanması için örnekler verilmiştir. Bu örnekleri hesaplayıcıda hesaplamak için, her bir örneğin altında belirtilen tuşlara sırayla basmanız gerekir. Not: Bilgisayarınızın klavyesini kullanarak hesaplayıcının ekranı altındaki boş alana int girin.

$$\int _1^3 (5 + x) dx = 14$$

i n t ( 5 + x ,
x 2^nd var 1 . . 3 2^nd ) =

$$\int _5^8 x^2 dx = 129$$

i n t ( x x² ,
x 2^nd var 5 . . 8 2^nd ) =