انٹیگریل کیلکولیٹر

اس کیلکولیٹر کی مدد سے آپ غیر متعین یا متعین انٹیگریل کی گنتی کر سکتے ہیں۔ گننے کے مثالوں کو متعلقہ شعبے میں پایا جا سکتا ہے۔

کچھ بنیادی انٹیگریلز کو گننے کی ضرورت نہیں ہے، بلکہ آپ فوری طور پر جدول میں پرائمری فنکشن تلاش کر سکتے ہیں۔

پرائمری

$f(x)$ فنکشن کے لئے پرائمری ایسا فنکشن $F(x)$ ہے جس کا مشتق $f(x)$ کے برابر ہے، یعنی $F^{\prime}(x) = f(x)$۔ پرائمری کا تعین ڈیفرینشیل کا برعکس عمل ہے۔

اگر $F(x)$ $f(x)$ کے لئے پرائمری ہے، تو $F(x) + C$ فنکشن، جہاں $C$ کوئی بھی ثابت ہے، بھی $f(x)$ کے لئے پرائمری ہے۔

غیر متعین انٹیگریل

$f(x)$ فنکشن کے لیے غیر متعین انٹیگریل اس کے تمام پرائمری فنکشنز کا مجموعہ ہے۔ اسے اس طرح سے نشان زد کیا جاتا ہے:

$$\int f(x) dx = F(x) + C,$$

جہاں

$\int$ - انٹیگریل کا نشان
$f(x)$ - ساب انٹیگرنڈ فنکشن
$dx$ - انٹیگریشن کا عنصر
$F(x)$ - پرائمری
$C$ - انٹیگریشن کی ثابت

انٹیگریل کی گنتی کا عمل انٹیگریشن کہلاتا ہے۔

خصوصیات

غیر متعین انٹیگریل کی بنیادی خصوصیات:

$$\int a \cdot f(x) dx = \\ = a \cdot \int f(x) dx \ \ \ (a \ne 0)$$

$$\int (f(x) \pm g(x)) dx = \\ = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$$

گننے کے مثالیں

ذیل میں غیر متعین انٹیگریلز کی گنتی کے مثالیں دیئے گئے ہیں۔ انٹیگریل کیلکولیٹر پر ان گنتیوں کو کرنے کے لئے، ہر مثال کے نیچے بتائے گئے بٹنوں پر لگاتار دبانا ضروری ہے۔ نوٹ: کیلکولیٹر کے اسکرین کے نیچے کھالی فیلڈ میں کمپیوٹر کی کی بورڈ کا استعمال کرتے ہوئے int درج کریں۔

$$\int x^3 dx = \frac {x^4} {4} + C$$

i n t ( x x^y 3 ) =

$$\int \sin 7x dx = - \frac {\cos 7x} {7} + C$$

i n t ( sin 7 x ) =

$$\int x^3 y dy = \frac {x^3 y^2} {2} + C$$

i n t ( x x^3 y , y ) =

انٹیگریلز کی جدول

بنیادی غیر متعین انٹیگریلز اور ان کے پرائمری فنکشنز کی جدول:

$\int f(x) dx$	$F(x) + C$
$$\int 0 \cdot dx$$	$$C$$
$$\int dx$$	$$x + C$$
$$\int x^n dx$$	$$\frac {x^{n + 1}} {n + 1} + C \ \ \ (n \ne -1)$$
$$\int \frac {1} {x} dx$$	$$\ln \| x \| + C$$
$$\int e^x dx$$	$$e^x + C$$
$$\int a^x dx$$	$$\frac {a^x} {\ln a} + C \ \ \ (a > 0, a \ne 1)$$
$$\int \cos x dx$$	$$\sin x + C$$
$$\int \sin x dx$$	$$- \cos x + C$$
$$\int \frac {dx} {\cos^2 x}$$	$$\tg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sin^2 x}$$	$$- \ctg x + C$$
$$\int \frac {dx} {\sqrt {1 - x^2}}$$	$$\begin{gathered} \arcsin x + C_1 = \\ = - \arccos x + C_2 \\ (C_2 = \frac {\pi} {2} + C_1) \end{gathered}$$
$$\int \frac {dx} {1 + x^2}$$	$$\arctg x + C$$
$$\int \ch x dx$$	$$\sh x + C$$
$$\int \sh x dx$$	$$\ch x + C$$

متعین انٹیگریل

اگر $F(x)$ فنکشن $f(x)$ کے لیے پرائمری ہے، جو [a;b] ڈومین پر متعین اور جاری ہے، تو متعین انٹیگریل اس فارمولے سے گنا جاتا ہے:

$$\int _a^b f(x) dx = F(x) \mid _a^b = F(b) - F(a)$$

خصوصیات

متعین انٹیگریل کی بنیادی خصوصیات:

$$\int _a^a f(x) dx = 0$$

$$\int _a^b f(x) dx = - \int _b^a f(x) dx$$

$$\int _a^b f(x) dx = \int _a^c f(x) dx + \\ + \int _c^b f(x) dx \ \ \ (c \in [a;b])$$

گننے کے مثالیں

ذیل میں متعین انٹیگریلز کی گنتی کے مثالیں دیئے گئے ہیں۔ کیلکولیٹر پر ان گنتیوں کو کرنے کے لیے، ہر مثال کے نیچے بتائے گئے بٹنوں پر لگاتار دبانا ضروری ہے۔ نوٹ: کمپیوٹر کی کی بورڈ کا استعمال کرتے ہوئے کیلکولیٹر کے اسکرین کے نیچے کھالی فیلڈ میں int درج کریں۔

$$\int _1^3 (5 + x) dx = 14$$

i n t ( 5 + x ,
x 2^nd var 1 . . 3 2^nd ) =

$$\int _5^8 x^2 dx = 129$$

i n t ( x x² ,
x 2^nd var 5 . . 8 2^nd ) =